Правильних багатогранників існує всього 5. Перерахуємо їх. Правильний тетраедр – багатогранник, що складається з чотирьох рівносторонніх трикутників. Кожна його вершина є вершиною трьох трикутників, отже, сума плоских кутів при кожній вершині дорівнює 180.
Багатогранники можна виділити такі групи:
- Правильні багатогранники (Платонові тіла);
- Випуклі однорідні багатогранники – Напівправильні багатогранники (архімедові тіла);
- Зірчасті форми та з'єднання;
- Неопуклі однорідні багатогранники (усічені багатогранники);
- Призми;
- Піраміди;
Оскільки у вершинах опуклого багатогранника не можуть сходитися правильні багатокутники з числом сторін більше п'яти, то, використовуючи теорему Коші про жорсткість опуклого багатогранника, отримуємо, що інших правильних багатогранників не існує, і таким чином, є тільки п'ять правильних багатогранників: тетраедр, …