Тетраедр називається правильним, якщо всі його грані – рівносторонні трикутники. У правильного тетраедра всі двогранні кути при ребрах і тригранні кути при вершинах рівні.
Правильний тетраедр складається з одного вписаного октаедра (у центрі) та чотирьох тетраедрів (по вершинах), причому ребра цих тетраедрів і октаедра вдвічі менше ребер правильного тетраедра. Правильний тетраедр можна вписати в куб двома способами, до того ж чотири вершини тетраедра будуть поєднані із чотирма вершинами куба.
У шкільному курсі частіше говорять про такі види тетраедра: – рівногранний тетраедр, У якого всі грані – рівні між собою трикутники; – правильна трикутна піраміда – основа – рівносторонній трикутник, всі бічні грані – однакові рівнобедрені трикутники (Рис.
Як видно з малюнка вище, тетраедр завжди має трикутне заснуваннябудь-яка з чотирьох граней тетраедра може бути позначена як заснування, якщо він правильний. Усі грані тетраедра є трикутниками, включаючи заснування.